设在
股票除权、除息等方式变换指数投资组合前的
股票指数为ZSt,ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
当股票除权、除息或以其它方式变换投资组合后的股票指数为ZSbt,ZSbt＝K×Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
这里应注意的是Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)与Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)是不同的,不论是除权、除息,还是增减股票的数量,股票的价格,或是权数、入选的股票支数都将有所变化,投资组合变换后的市值就会发生变化。而要使股票指数在除权、除息等情况的前后保持连续,就必须令变换投资组合后的指数与变换前的指数相等。
设变换日(除权、除息日或增减股票日)为R,变换前的收盘指数为ZSr,变换后的股票指数为ZSbr,若要使股票指数在变换前后保持连续,就得使:
ZSr＝ZSbr
其中:
ZSbr＝K1×Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)为变换后的指数投资组合的市值,这样就可求得系数K！”
K1＝ZSrAZbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
＝KZr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
用文字表示就是:
新系数＝变换日的收盘指数/
变换后的投资组合在变换日的市值变换投资组合后的股票指数表达式为:
ZSbt＝ZSr×Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
用文字表达就是:
变换投资组合后的股票指数
＝变换日的收盘指数/
新投资组合在变换日的市值×新投资组合的即时市值这个公式与股票指数的标准型
股票指数＝基点数/
基准日投资组合的市值×投资组合的即时市值
是一致的,只不过两者选择的基点数不同。在最初选择股票指数时,基点数是任意的,但在变换投资组合时,必需以当时的指数为基点数,这样才能保持股票指数的连续。
4．3 实例
设计入股票指数的有A、B两只股票,采用道·琼斯股票指数形式,在R日分别除权和除 息,A股票每10股送4股、B股票每股派息0．8元,该日的收盘指数为230点,两只股票的价格分别为14元及1．8元,计算除权、除息后的系数K！”
股票指数的形式为:
ZSt＝k(Pa＋Pb)
Pa、Pb分别为股票A、B的价格,其中系数K的取值为14．55。
因每10股送4股,股票A的除权价为10元,因每股派0．8元,股票B的除息价为1元,除权除息后的股票指数为:
ZSbt＝k1(Pa＋Pb)
假设在除权除息后不对系数进行修正,仍沿用系数K,在除权除息后股票指数就会下降,出现不连续的现象。 ZSbt＝k(Pa＋Pb)
＝14．55(10＋1)
＝160．12除权除息后股票指数就从230点跌到160点。
现根据系数的变换公式对系数进行修正。
新系数＝变换日的收盘指数/
变换后的投资组合在变换日的市值
K1＝230/(10＋1)
＝20．909
变换后的指数表达式为:
ZSbt＝k1(Pa＋Pb)
＝20．90×(Pa＋Pb)
在除权除息以后:
ZSbt＝20．909×(10＋1)
＝230
通过系数的修正,就保持了股票指数在变换前后的连续。
在除权除息前后系数K向K1的变换有什么经济意义呢？这里面隐含着一个再投资问题,它相当于在除权除息前将投资组合中的所有股票以收盘价卖掉,再在股票除权除息后仍投资于同样的一个投资组合,将所有的股票以除权除息价买回。由于除权除息之前的股价要比除权除息后高,除权除息之前投资组合的市值比除权除息后要大,故除权除息以后买的股票在数量上比除息之前要多一些,所以系数K1总是比系数K要大,若除权除息后的股价在除权除息价的基础再往上涨,则股票指数就会上涨,而年复一年的除权除息,就会导致股票指数的持续上扬。