在这个游戏中,PW= 0.6,PL＝0.4 平均的盈利额或亏损额是1 美元,你的盈利额或者亏损额刚好是你的赌注。因此,对于每1美元的赌注, 你要么赢取1美元,要么亏损1美元。在这个游戏中, 期望收益=(0.6*1)-(0.4 * 1)＝0.6—0.4＝0.2在这个特殊的游戏中．经过多次的试验后,平均每1 美元赌注的期望收益是20美分。这就是说,经过多次的试验后,你不仅能拿回自己的赌注并且能平均赚得20美分。
当然,这并不表示你每次都能赢。事实上,在这个特殊的游戏中,你的盈利几率只有60％。实际试验中,1000局中可能会有连续10次都是亏损的。然而,在这1000次试验中,你下的每1美元赌注平均能得到20美分的利润。因此,如果你每次都下了2美元的赌注,1000次可能就能赚400美元。
就像投资于市场中的一般系统一样, 如果我们的装球的袋子再复杂一点又会有什么情况呢？首先假定赢和输的几率不同,并且假设你有一个装有100个弹球的袋子,这些弹球有一定数日的颜色。让我们根据表6－l所示的矩阵,给每种颜色一个不间的回报率。
表6－1弹球回报矩阵
弹球的颜色和数目 赢或输 回报
50个黑弹球 输 1：1
10个蓝弹球 输 2：l
4个红弹球 输 3：l
20个绿禅球 赢 1：1
10个白弹球 赢 5：1
3个黄弹球 赢 10：1
3个透明弹球 赢 20：1
再次假定一个弹球被拿出后又会被重新放回袋中。注意这个游戏盈利的几率只有36％。你还想再玩吗？为什么想或者为什么不想？这个游戏的期望收益是多少？玩这个游戏每1美元的赌注平均能赚到多少利润？它比第一个游戏更好还是更差？
值得庆幸的是,期望收益的标准公式是可求和的。因此,公式（6－l）可转化成以下的公式（6－2）
期望收益= ∑（iPW * AW）-∑（PL * AL）公式（6-2）这里的求和符号表示这个公式具有可加性。换句话说．你可以把所有正的期望收益,比如盈利的弹球,和所有负的期望收益,比如亏损的弹球,都各自加和起来,然后从总的正期望收益中减掉总的负期望收益,就可以得到这次游戏的期望收益。
让我们一步步地深入这个过程。首先来看一下所有盈利弹球的（PW X AW）,并且把它们加总。
（1）绿球 PW=0.2 AW＝1 ,因此,PW * AW＝02。
（2）白球 PW=0.1 AW＝5, 因此,PW * AW＝0.1 X 5=0.5
（3）黄球 PW=0.03 AW＝10,因此,PW * AW＝0. 03 X 10= 0. 3
（4）透明球 PW=0.03 AW=20 ,因此,PW * AW=0.03* 20=0.6
现在把它们都加起来: 0.2+0.5＋0．3＋0．6＝1.6 这就是这个游戏的任期望收益总和。
其次,让我们来看一下所有亏损交易的负期望收益(PL X AL),并把它们加和起来。
（1）黑球PL＝0.5, AL＝1．因此,PL * AL=0.5*1＝05。
（2）蓝球PL＝0.1, AL＝2,因此．PL * AL＝0.1*2＝0.2
（3）红球PL= 0.04, AL＝3,因此,PL*AL＝0．04* 3＝0.12。
再次把它们加和起来：0．5＋0．2＋0．12＝0. 82。这就是这个游戏的负期望收益总和..
最后, 这个游戏的总期望收益就是这两个和值的差额。它们之间的差额可以通过从总的正期望收益中（1．6）减去总的负期望收益（0．82）得到。结果是0．78.因此,这个游戏重复多次后．期望收益是每1美元赌注赚78美分。请注意．这个游戏的利润几乎是第一个游戏的4倍.。
通过这两个例子,你应该已经学到了一个非常重要的观点。大多数人都在寻找有高盈利几率的交易游戏,然而在第一个例子中,你有60％的盈利机会,却只有20美分的期望收益。而在第二个例子中,虽然只有36％的盈利机会．但期望收益却是78美分。因此．若假定同样的机会因素,游戏2比游戏1要好将近4倍。注意系统中最关键的因素并不是盈利几率,相反,决定系统价值的关键因素是它的每1美元期望收益。
在这里有必要提醒注意,因素(5)和(6)对你获利来说是非常重要的.只有根据你资本的大小聪明地进行头寸调整,才能在长期实现你的期望收益。头寸调整是系统中告诉你每一头寸应冒多少风险的那部分。它是你系统整体的一个关键部分．我们会在第12章深入讨论这一部分。
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但是让我们来看一个例子,看看头寸调整和期望收益是如何结合到一起儿的。假定你正在玩游戏1,就是60％几率的捉球游戏。你以总共100美元的资本开始了这个游戏,假设一开始就把全部的100美元赌在了第一抓上。你有40％的亏损几率,并且你刚好就抓了一个黑弹球。这是可能发生的,并且如果它真的发生,你就输掉了全部的赌注。换句话说,你的头寸大小,就是赌注大小,相对于你的安全资本来说太大了。
因为你已经没有资本,因此就不能再玩了。所以,你无法实现长期玩这个游戏能够得到的每1美元20美分的期望收益。
让我们看一下另一个例子。这次假定你每次赌50%,而不是100％。那么就是以50美元开始下赌了。你抓到了一个黑球,因此你输了。现在你的赌注减少到了50美元。你下一次的赌注又是剩下部分的50％,就是25美元,你又输了。现在你只剩下25美元了。再下一次赌注是12．50美元,又输了。现在就剩下12。5 元。连续三次输在一个每次只有60％盈利几率的系统中是很有可能的,三次连续事件的几率大约就是1/16。为了使盈亏乎衡,你必须赢回87.50美元,相当于700％的增长率．而你根本不可能赚到那么多。因此,由于不正确的头寸调整,你又再次未能获得你的长期期望收益。
记住,在一次给定交易中的头寸大小必须足够低以便能实现系统多次之后的长期期望收益。
到这一步,你可能会说你是通过离市而不是头寸调整来控制风险的。然而,记住打雪仗这个比喻。风险本质上就是因素（2）：盈利与亏损的相对大小。头寸的大小本质上是另一个收入和亏损相对大小的变量（因素6）它告诉你相对于你的资本的头寸应是多大。
机会因素和期望收益
系统的评估中还有另一个与期望收益一样重要的因素,就是机会因素,也就是我们的第四个因素,你通常多久玩一次游戏？假定你可以玩游戏1和2：
如果游戏2只允许你每5分钟抓一个弹球,而游戏1却允许你每分钟抓一个弹球。在这种情形下,你愿意玩那个游戏？
让我们看一下机会因素是如何改变游戏的值的。假定你能玩一个小时、既然游戏1允许你每分钟抓一个弹球。你的机会因素就是60,或者说有60次机会玩这个游戏；既然游戏2允许你每5分钟抓一个弹球,那么你的机会因素就是12,也就是有12次机会玩这个游戏。
记住,你的期望收益是大量的机会之后每1美元能赢的金额。因此能玩游戏的机会越多,就越可能实现该游戏的期望收益。
为了评估每个游戏的相对优点,必须把期望收益乘上你能玩的次数。假定你每次只下1美元的赌注,比较两个游戏在1小时内的表现。得到的结果如下。
游戏1：20美分的期望收益 * 60的几率= 12美元。
游戏2；78美分的期望收益 * 12的几率= 936美元。
因此,给了我们任意加上去的机会限制后,假定你每次仍然只下1美元的赌注,游戏1实际上要比游戏2更好了。当你评估市场中的期望收益时,必须类似地考虑你的系统带给你的机会量。例如,一个每周三次交易,扣除交易成本后的期望收益为50美分的系统比一个每个月只交易一次,同样扣除交易成本后的期望收益为50美分的系统要好。